Selesaikan 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 5x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Tambahkan -3 dan 3 untuk mendapatkan 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Gabungkan -14x dan x untuk mendapatkan -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Gabungkan -3x dan 13x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 10 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Bagi -10+2\sqrt{15} dengan -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Bagi -10-2\sqrt{15} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 5x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Tambahkan -3 dan 3 untuk mendapatkan 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Gabungkan -14x dan x untuk mendapatkan -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Gabungkan -3x dan 13x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$10x-5x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Bagi 10 dengan -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Bagi 2 dengan -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{5} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$