Selesaikan 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 4 adalah 4. Kalikan \frac{x}{2} kali \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Karena \frac{2x}{4} dan \frac{7x-6}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan seperti suku di 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nyatakan 3\times \frac{9x-6}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4 adalah 12. Kalikan \frac{9x-4}{3} kali \frac{4}{4}. Kalikan \frac{27x-18}{4} kali \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Karena \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dan \frac{3\left(27x-18\right)}{12} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan seperti suku di 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kalikan 2 dan 12 untuk mendapatkan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x dengan 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Kurangi 42x^{2} dari kedua sisi.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90x-76 dengan x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 36x dan -76x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 90x^{2} dan -42x^{2} untuk mendapatkan 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Gabungkan -40x dan -30x untuk mendapatkan -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 48 dengan a, -70 dengan b, dan 120 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Kalikan -192 kali 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Tambahkan 4900 sampai -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ambil akar kuadrat dari -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Kalikan 2 kali 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} jika ± adalah plus. Tambahkan 70 sampai 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Bagi 70+2i\sqrt{4535} dengan 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{4535} dari 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Bagi 70-2i\sqrt{4535} dengan 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 4 adalah 4. Kalikan \frac{x}{2} kali \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Karena \frac{2x}{4} dan \frac{7x-6}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan seperti suku di 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nyatakan 3\times \frac{9x-6}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4 adalah 12. Kalikan \frac{9x-4}{3} kali \frac{4}{4}. Kalikan \frac{27x-18}{4} kali \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Karena \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dan \frac{3\left(27x-18\right)}{12} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan seperti suku di 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kalikan 2 dan 12 untuk mendapatkan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x dengan 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Kurangi 42x^{2} dari kedua sisi.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90x-76 dengan x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 36x dan -76x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 90x^{2} dan -42x^{2} untuk mendapatkan 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Gabungkan -40x dan -30x untuk mendapatkan -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Kurangi 120 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Bagi kedua sisi dengan 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Membagi dengan 48 membatalkan perkalian dengan 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-70}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-120}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{35}{24}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{48}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{35}{48} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{35}{48} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{1225}{2304} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Tambahkan \frac{35}{48} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$