Selesaikan 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Cari nilai w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Kurangi 10 dari -6 untuk mendapatkan -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} ke kedua sisi.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3w^{2}+aw+bw-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-2 b=12$$

Tulis ulang 3w^{2}+10w-8 sebagai \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Faktor w di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Factor istilah umum 3w-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3w-2=0 dan w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Kurangi 10 dari -6 untuk mendapatkan -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} ke kedua sisi.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 20 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 kuadrat.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Tambahkan 400 sampai 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-20±28}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-20±28}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Bagi -48 dengan 12.

$$w=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} ke kedua sisi.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Tambahkan 10 dan 6 untuk mendapatkan 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$