Selesaikan 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{1}{3},2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(3x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x^{2}-4x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kurangi 1 dari -6 untuk mendapatkan -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+4 dengan 3x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Gabungkan -4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Gabungkan 9x dan -14x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Tambahkan -7 dan 4 untuk mendapatkan -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{1}{3},2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(3x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x^{2}-4x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kurangi 1 dari -6 untuk mendapatkan -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+4 dengan 3x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Gabungkan -4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Gabungkan 9x dan -14x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Tambahkan -4 dan 7 untuk mendapatkan 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$