Selesaikan 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Evaluasi

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Kalikan bilangan kompleks 3-5i dan 8-2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Jumlahkan bilangan berikut 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Bagi 14-46i dengan 68 untuk mendapatkan \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Bagian Riil

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3-5i}{8+2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Kalikan bilangan kompleks 3-5i dan 8-2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Jumlahkan bilangan berikut 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Bagi 14-46i dengan 68 untuk mendapatkan \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i adalah \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$