Selesaikan 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Kalikan bilangan kompleks 3-4i dan 3-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Jumlahkan bilangan berikut 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Bagi -7-24i dengan 25 untuk mendapatkan -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3-4i}{3+4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Kalikan bilangan kompleks 3-4i dan 3-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Jumlahkan bilangan berikut 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Bagi -7-24i dengan 25 untuk mendapatkan -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i adalah -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$