Selesaikan 3-2i/2+3i

$$\frac { 3 - 2 i } { 2 + 3 i }$$

Evaluasi

$$-i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 2-3i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Kalikan bilangan kompleks 3-2i dan 2-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{6-9i-4i-6}{13}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 6-9i-4i-6.

$$\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13}$$

Jumlahkan bilangan berikut 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$\frac{-13i}{13}$$

Bagi -13i dengan 13 untuk mendapatkan -i.

$$-i$$

Bagian Riil

$$0$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3-2i}{2+3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Kalikan bilangan kompleks 3-2i dan 2-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{6-9i-4i-6}{13})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 6-9i-4i-6.

$$Re(\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13})$$

Jumlahkan bilangan berikut 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$Re(\frac{-13i}{13})$$

Bagi -13i dengan 13 untuk mendapatkan -i.

$$Re(-i)$$

Komponen bilangan riil -i adalah 0.

$$0$$