Selesaikan 3-2i/1+4i

$$\frac { 3 - 2 i } { 1 + 4 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i\approx -0,294117647-0,823529412i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-4i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

Kalikan bilangan kompleks 3-2i dan 1-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-12i-2i-8}{17}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3-12i-2i-8.

$$\frac{3-8+\left(-12-2\right)i}{17}$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-8+\left(-12-2\right)i.

$$\frac{-5-14i}{17}$$

Bagi -5-14i dengan 17 untuk mendapatkan -\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i.

$$-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{5}{17} = -0,29411764705882354$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3-2i}{1+4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-4i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

Kalikan bilangan kompleks 3-2i dan 1-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\times \left(-4i\right)-2i-2\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-12i-2i-8}{17})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3-12i-2i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(-12-2\right)i}{17})$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-8+\left(-12-2\right)i.

$$Re(\frac{-5-14i}{17})$$

Bagi -5-14i dengan 17 untuk mendapatkan -\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i.

$$Re(-\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{5}{17}-\frac{14}{17}i adalah -\frac{5}{17}.

$$-\frac{5}{17}$$