Selesaikan 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x-20, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan -10x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 6 dan 20 untuk mendapatkan 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 26 dan 4 untuk mendapatkan 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -7 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Bagi 20 dengan -2.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-10 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x-20, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan -10x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 6 dan 20 untuk mendapatkan 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Kurangi 26 dari kedua sisi.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Kurangi 26 dari -4 untuk mendapatkan -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Bagi -7 dengan -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Bagi -30 dengan -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-10$$