Selesaikan 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kurangi x^{2}\times 4 dari kedua sisi.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kurangi x^{2}\times 4 dari kedua sisi.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 4 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Bagi 0 dengan -8.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bagi -8 dengan -8.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kalikan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kurangi x^{2}\times 4 dari kedua sisi.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Bagi 0 dengan -4.

$$x^{2}-x=0$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$