Selesaikan 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 4 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bagi -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-1$$