Selesaikan 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=5 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+6x-5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 18 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 324 sampai -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Bagi -30 dengan -6.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$18x-3x^{2}=15$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Bagi 18 dengan -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Bagi 15 dengan -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$