Selesaikan 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=6 b=1$$

Tulis ulang -2x^{2}+7x-3 sebagai \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 7 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 sampai -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bagi -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$7x-2x^{2}=3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$