Selesaikan 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kurangi x^{2}\times 2 dari kedua sisi.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kurangi x^{2}\times 2 dari kedua sisi.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-3x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk mendapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kurangi x^{2}\times 2 dari kedua sisi.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$