Selesaikan 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,-4,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x+16, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kurangi 16 dari 18 untuk mendapatkan 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Gabungkan -x dan 6x untuk mendapatkan 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=3 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-6 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,-4,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x+16, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kurangi 16 dari 18 untuk mendapatkan 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Gabungkan -x dan 6x untuk mendapatkan 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari 2 untuk mendapatkan -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,-4,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x+16, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kurangi 16 dari 18 untuk mendapatkan 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Gabungkan -x dan 6x untuk mendapatkan 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Kurangi 2 dari 8 untuk mendapatkan 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=3$$