Selesaikan 3/x+5+1=10/x^2+10x+25.xneq-5

$$\frac { 3 } { x + 5 } + 1 = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } . x \neq - 5$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+5\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x^{2}+10x+25.

$$\left(x+5\right)\times 3+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3.

$$3x+15+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$3x+15+x^{2}+10x+25=10$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+15+x^{2}+25=10$$

Tambahkan 15 dan 25 untuk mendapatkan 40.

$$13x+40+x^{2}=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$13x+40+x^{2}-10=0$$

Kurangi 10 dari 40 untuk mendapatkan 30.

$$13x+30+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+13x+30 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=3 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+5\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x^{2}+10x+25.

$$\left(x+5\right)\times 3+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3.

$$3x+15+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$3x+15+x^{2}+10x+25=10$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+15+x^{2}+25=10$$

Tambahkan 15 dan 25 untuk mendapatkan 40.

$$13x+40+x^{2}=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$13x+40+x^{2}-10=0$$

Kurangi 10 dari 40 untuk mendapatkan 30.

$$13x+30+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=3 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+13x+30 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+5\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x^{2}+10x+25.

$$\left(x+5\right)\times 3+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3.

$$3x+15+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$3x+15+x^{2}+10x+25=10$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+15+x^{2}+25=10$$

Tambahkan 15 dan 25 untuk mendapatkan 40.

$$13x+40+x^{2}=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$13x+40+x^{2}-10=0$$

Kurangi 10 dari 40 untuk mendapatkan 30.

$$13x+30+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 13 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+5\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x^{2}+10x+25.

$$\left(x+5\right)\times 3+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3.

$$3x+15+\left(x+5\right)^{2}=10$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$3x+15+x^{2}+10x+25=10$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+15+x^{2}+25=10$$

Tambahkan 15 dan 25 untuk mendapatkan 40.

$$13x+40+x^{2}=10$$

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$13x+x^{2}=10-40$$

Kurangi 40 dari 10 untuk mendapatkan -30.

$$13x+x^{2}=-30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-30$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-10$$