Selesaikan 3/x+3=1+2/x-1

$$\frac { 3 } { x + 3 } = 1 + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0,5-2,397915762i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0,5+2,397915762i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-3=x^{2}+2x-3+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 2.

$$3x-3=x^{2}+2x-3+2x+6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x-3=x^{2}+4x-3+6$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk mendapatkan 3.

$$3x-3=x^{2}+4x+3$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-3-x^{2}=4x+3$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x-3-x^{2}-4x=3$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x-3-x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-x-3-x^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari -3 untuk mendapatkan -6.

$$-x-6-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-2}$$

Bagi 1+i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-2}$$

Bagi 1-i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x-3=x^{2}+2x-3+\left(x+3\right)\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 2.

$$3x-3=x^{2}+2x-3+2x+6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x-3=x^{2}+4x-3+6$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk mendapatkan 3.

$$3x-3=x^{2}+4x+3$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x-3-x^{2}=4x+3$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x-3-x^{2}-4x=3$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x-3-x^{2}=3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-x-x^{2}=3+3$$

Tambahkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$-x-x^{2}=6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=6$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=\frac{6}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}+x=-6$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$