Selesaikan 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Cari nilai p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel p tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Kalikan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari p-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Kurangi 3p^{2} dari kedua sisi.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3p^{2}+ap+bp+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=3 b=-4$$

Tulis ulang -3p^{2}-p+4 sebagai \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Faktor 3p di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Factor istilah umum -p+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -p+1=0 dan 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Kalikan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari p-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Kurangi 3p^{2} dari kedua sisi.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -1 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±7}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±7}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Bagi -6 dengan -6.

$$p=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel p tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Kalikan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari p-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Kurangi 3p^{2} dari kedua sisi.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Bagi -1 dengan -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Bagi -4 dengan -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorkan p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sederhanakan.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$