Selesaikan 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Evaluasi

$$\frac{5}{a+3}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-4 dan a+3 adalah \left(a-4\right)\left(a+3\right). Kalikan \frac{3}{a-4} kali \frac{a+3}{a+3}. Kalikan \frac{2}{a+3} kali \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Karena \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dan \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Kalikan bilangan berikut 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Gabungkan seperti suku di 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faktor dari a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Karena \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dan \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Sederhanakan a-4 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{5}{a+3}$$

Diferensial w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$