Selesaikan 3/5a+6+4/a-4

$$\frac { 3 } { 5 a + 6 } + \frac { 4 } { a - 4 }$$

Evaluasi

$$\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 5a+6 dan a-4 adalah \left(a-4\right)\left(5a+6\right). Kalikan \frac{3}{5a+6} kali \frac{a-4}{a-4}. Kalikan \frac{4}{a-4} kali \frac{5a+6}{5a+6}.

$$\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}+\frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Karena \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} dan \frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right).

$$\frac{3a-12+20a+24}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 3a-12+20a+24.

$$\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Luaskan \left(a-4\right)\left(5a+6\right).

$$\frac{23a+12}{5a^{2}-14a-24}$$

Diferensial w.r.t. a

$$-\frac{115a^{2}+120a+384}{\left(\left(a-4\right)\left(5a+6\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 5a+6 dan a-4 adalah \left(a-4\right)\left(5a+6\right). Kalikan \frac{3}{5a+6} kali \frac{a-4}{a-4}. Kalikan \frac{4}{a-4} kali \frac{5a+6}{5a+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}+\frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Karena \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} dan \frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a-12+20a+24}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Gabungkan seperti suku di 3a-12+20a+24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku a-4 dengan setiap suku 5a+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{5a^{2}+6a-20a-24})$$

Gabungkan 6a dan -20a untuk mendapatkan -14a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{5a^{2}-14a-24})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(23a^{1}+12)-\left(23a^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(5a^{2}-14a^{1}-24)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\times 23a^{1-1}-\left(23a^{1}+12\right)\left(2\times 5a^{2-1}-14a^{1-1}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\times 23a^{0}-\left(23a^{1}+12\right)\left(10a^{1}-14a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Kalikan 5a^{2}-14a^{1}-24 kali 23a^{0}.

$$\frac{5a^{2}\times 23a^{0}-14a^{1}\times 23a^{0}-24\times 23a^{0}-\left(23a^{1}+12\right)\left(10a^{1}-14a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Kalikan 23a^{1}+12 kali 10a^{1}-14a^{0}.

$$\frac{5a^{2}\times 23a^{0}-14a^{1}\times 23a^{0}-24\times 23a^{0}-\left(23a^{1}\times 10a^{1}+23a^{1}\left(-14\right)a^{0}+12\times 10a^{1}+12\left(-14\right)a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{5\times 23a^{2}-14\times 23a^{1}-24\times 23a^{0}-\left(23\times 10a^{1+1}+23\left(-14\right)a^{1}+12\times 10a^{1}+12\left(-14\right)a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{115a^{2}-322a^{1}-552a^{0}-\left(230a^{2}-322a^{1}+120a^{1}-168a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{-115a^{2}-120a^{1}-384a^{0}}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{-115a^{2}-120a-384a^{0}}{\left(5a^{2}-14a-24\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-115a^{2}-120a-384}{\left(5a^{2}-14a-24\right)^{2}}$$