Selesaikan 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{3-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Kurangi 3 dari 9 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Bagi 3\left(3+\sqrt{3}\right) dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Kalikan \frac{1}{2} dan 3 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$