Selesaikan 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Cari nilai g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+2 dengan 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gabungkan 9x dan -2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kurangi 1 dari 6 untuk mendapatkan 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2g dengan 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4xg+2g dengan 3x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Gabungkan semua suku yang berisi g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Bagi kedua sisi dengan 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Membagi dengan 12x^{2}+14x+4 membatalkan perkalian dengan 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Bagi 7x+5 dengan 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Cari nilai x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$