Selesaikan 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluasi

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{2-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{4}{\sqrt{3}+1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} kuadrat. 1 kuadrat.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Bagi 4\left(\sqrt{3}-1\right) dengan 2 untuk mendapatkan 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Gabungkan 3\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$4+5\sqrt{3}$$