Selesaikan 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9-6x, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kebalikan -6x adalah 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kurangi 9 dari 6 untuk mendapatkan -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan -22 dan 12 untuk mendapatkan -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan 2\left(1-x\right)x ke kedua sisi.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-2x dengan x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Gabungkan 9x dan 2x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Gabungkan 11x dan -10x untuk mendapatkan x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Tambahkan -3 dan 10 untuk mendapatkan 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Bagi -1+\sqrt{57} dengan -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Bagi -1-\sqrt{57} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9-6x, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kebalikan -6x adalah 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kurangi 9 dari 6 untuk mendapatkan -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan -22 dan 12 untuk mendapatkan -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan 2\left(1-x\right)x ke kedua sisi.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-2x dengan x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Gabungkan 9x dan 2x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Gabungkan 11x dan -10x untuk mendapatkan x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Tambahkan -10 dan 3 untuk mendapatkan -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Bagi -7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$