Selesaikan 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) dan x-1 adalah \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Kalikan \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} kali \frac{-1}{-1}. Kalikan \frac{x}{x-1} kali \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Karena \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} dan \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Sederhanakan x-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Faktor dari 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) dan x-1 adalah \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Kalikan \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} kali \frac{-1}{-1}. Kalikan \frac{x}{x-1} kali \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Karena \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} dan \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Sederhanakan x-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hapus tanda kurung yang tidak perlu.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kurangi 4 dari 4 dan 6 dari 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$