Selesaikan 3/sqrt{5-sqrt{2}}+5/sqrt{7+sqrt{2}}-2/sqrt{7-sqrt{5}}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 2 } } - \frac { 2 } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } }$$

Evaluasi

$$0$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Kurangi 2 dari 5 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

\sqrt{7} kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{7-2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Kurangi 2 dari 7 untuk mendapatkan 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{5}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}-\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Gabungkan \sqrt{2} dan -\sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}$$

Kurangi 5 dari 7 untuk mendapatkan 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari \sqrt{7}+\sqrt{5}, temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{7}-\sqrt{5}$$

Gabungkan \sqrt{7} dan -\sqrt{7} untuk mendapatkan 0.

$$\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Gabungkan \sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$0$$

Faktor

$$0$$