Selesaikan frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi -2 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Tambahkan -5 dan 4 untuk mendapatkan -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Kurangi 9x+1 dari kedua sisi persamaan.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 9x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Gabungkan 4x dan -9x untuk mendapatkan -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Luaskan \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Hitung -6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Kurangi 25x^{2} dari kedua sisi.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Gabungkan 36x dan -10x untuk mendapatkan 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -25x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=25 b=1$$

Tulis ulang -25x^{2}+26x-1 sebagai \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 25x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$-1=-1$$

Substitusikan \frac{1}{25} untuk x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{1}{25} tidak memenuhi persamaan.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$-1=-1$$

Persamaan 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} memiliki solusi unik.

$$x=1$$