Selesaikan 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Evaluasi

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks 3+2i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Bagi 5-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3+2i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kalikan bilangan kompleks 3+2i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Jumlahkan bilangan berikut 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Bagi 5-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i adalah \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$