Selesaikan frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Sederhanakan \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Kalikan \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2} dan \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 3+2\sqrt{2} dengan setiap suku 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Gabungkan -3\sqrt{2} dan 4\sqrt{2} untuk mendapatkan \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kalikan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kurangi 4 dari 6 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2+\sqrt{2} dengan setiap suku \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Gabungkan 2\sqrt{2} dan -\sqrt{2} untuk mendapatkan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\frac{1}{2}$$

Faktor

$$\frac{1}{2} = 0,5$$