Selesaikan frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5,730617371$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Kurangi 3 dari 7 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 3+\sqrt{5} dengan setiap suku \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{7}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$