Selesaikan 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-15,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+15\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+15 dengan 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Kurangi 135x dari kedua sisi.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Gabungkan 2400x dan -135x untuk mendapatkan 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 50 untuk mendapatkan -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Gabungkan 2265x dan -50x untuk mendapatkan 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 2215 dengan b, dan 36000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 kuadrat.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 4906225 sampai 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -2215 sampai 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Bagi -2215+5\sqrt{248089} dengan -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{248089} dari -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Bagi -2215-5\sqrt{248089} dengan -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-15,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+15\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+15 dengan 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Kurangi 135x dari kedua sisi.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Gabungkan 2400x dan -135x untuk mendapatkan 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Kurangi 36000 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Kalikan -1 dan 50 untuk mendapatkan -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Gabungkan 2265x dan -50x untuk mendapatkan 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Bagi 2215 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Bagi -36000 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Bagi -\frac{2215}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2215}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2215}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2215}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Tambahkan 4000 sampai \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Tambahkan \frac{2215}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$