Selesaikan 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-18,18 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-18\right)\left(x+18\right), kelipatan perkalian terkecil dari 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 18+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -18-x dengan 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-18 dengan 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 24x-432, temukan kebalikan setiap suku.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gabungkan -24x dan -24x untuk mendapatkan -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tambahkan -432 dan 432 untuk mendapatkan 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sederhanakan \left(x-18\right)\left(x+18\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 kuadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Tambahkan 324 ke kedua sisi.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -48 dengan b, dan 324 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 2304 sampai 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -48 adalah 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±60}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 48 sampai 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Bagi 108 dengan -2.

$$x=-54$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±60}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 60 dari 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-54 x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-18,18 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-18\right)\left(x+18\right), kelipatan perkalian terkecil dari 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 18+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -18-x dengan 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-18 dengan 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 24x-432, temukan kebalikan setiap suku.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gabungkan -24x dan -24x untuk mendapatkan -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tambahkan -432 dan 432 untuk mendapatkan 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sederhanakan \left(x-18\right)\left(x+18\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 kuadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Bagi -48 dengan -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Bagi -324 dengan -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Bagi 48, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 24. Lalu tambahkan kuadrat dari 24 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 kuadrat.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Tambahkan 324 sampai 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktorkan x^{2}+48x+576. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sederhanakan.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-54$$