Selesaikan 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Cari nilai x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-16,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+16\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+16x dengan 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Gabungkan x\times 208 dan 32x untuk mendapatkan 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+16 dengan 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Kurangi 216x dari kedua sisi.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Gabungkan 240x dan -216x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kurangi 3456 dari kedua sisi.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 24 dengan b, dan -3456 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Tambahkan 576 sampai 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±168}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Bagi 144 dengan 4.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±168}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 168 dari -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Bagi -192 dengan 4.

$$x=-48$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=36 x=-48$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-16,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+16\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+16x dengan 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Gabungkan x\times 208 dan 32x untuk mendapatkan 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+16 dengan 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Kurangi 216x dari kedua sisi.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Gabungkan 240x dan -216x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Bagi 3456 dengan 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Tambahkan 1728 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Sederhanakan.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=36 x=-48$$