Selesaikan 20i/3+i

$$\frac { 20 i } { 3 + i }$$

Evaluasi

$$2+6i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3-i.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{10}$$

Kalikan 20i kali 3-i.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Kalikan bilangan berikut 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{20+60i}{10}$$

Bagi 20+60i dengan 10 untuk mendapatkan 2+6i.

$$2+6i$$

Bagian Riil

$$2$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{20i}{3+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-i.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{10})$$

Kalikan 20i kali 3-i.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Kalikan bilangan berikut 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{20+60i}{10})$$

Bagi 20+60i dengan 10 untuk mendapatkan 2+6i.

$$Re(2+6i)$$

Komponen bilangan riil 2+6i adalah 2.

$$2$$