Selesaikan 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Evaluasi

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Sederhanakan y-3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari y+3 dan y-1 adalah \left(y-1\right)\left(y+3\right). Kalikan \frac{2}{y+3} kali \frac{y-1}{y-1}. Kalikan \frac{y}{y-1} kali \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Karena \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gabungkan seperti suku di 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktor dari y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Karena \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Luaskan \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Luaskan

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Sederhanakan y-3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari y+3 dan y-1 adalah \left(y-1\right)\left(y+3\right). Kalikan \frac{2}{y+3} kali \frac{y-1}{y-1}. Kalikan \frac{y}{y-1} kali \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Karena \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gabungkan seperti suku di 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktor dari y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Karena \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Luaskan \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$