Selesaikan 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Gabungkan 2x dan -12x untuk mendapatkan -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -10 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Bagi 10+2\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{73} dari 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Bagi 10-2\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12 dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Gabungkan 2x dan -12x untuk mendapatkan -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -24 dengan -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$