Selesaikan 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-2x dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Kurangi -4 dari kedua sisi.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk mendapatkan 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Bagi 4+2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Bagi 4-2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-2x dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk mendapatkan -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{2} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$