Selesaikan 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk mendapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+5x+6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk mendapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+5x+6 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk mendapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Kurangi 30 dari 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk mendapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Kurangi 36 dari 30 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-3$$