Selesaikan 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Evaluasi

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-3 dan 2x+3 adalah \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Kalikan \frac{2x}{x-3} kali \frac{2x+3}{2x+3}. Kalikan \frac{1}{2x+3} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Karena \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Karena \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Sederhanakan 2x+3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Luaskan

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-3 dan 2x+3 adalah \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Kalikan \frac{2x}{x-3} kali \frac{2x+3}{2x+3}. Kalikan \frac{1}{2x+3} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Karena \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Karena \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Sederhanakan 2x+3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$