Selesaikan 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kurangi -10 dari kedua sisi.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -13x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=10 b=-13$$

Tulis ulang -13x^{2}-3x+10 sebagai \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Factor istilah umum 13x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 13x-10=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kurangi -10 dari kedua sisi.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -13 dengan a, -3 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kalikan -4 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kalikan 52 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Kalikan 2 kali -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±23}{-26} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Bagi 26 dengan -26.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±23}{-26} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{-26} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Membagi dengan -13 membatalkan perkalian dengan -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Bagi -3 dengan -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Bagi -10 dengan -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Bagi \frac{3}{13}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{26}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{26} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{26} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Tambahkan \frac{10}{13} ke \frac{9}{676} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Kurangi \frac{3}{26} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$