Selesaikan 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kalikan 15 dan 2 untuk mendapatkan 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-20 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x=2x^{2}-200$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Tambahkan 200 ke kedua sisi.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=20 b=-5$$

Tulis ulang -x^{2}+15x+100 sebagai \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Faktor -x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Factor istilah umum x-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kalikan 15 dan 2 untuk mendapatkan 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-20 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x=2x^{2}-200$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Tambahkan 200 ke kedua sisi.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 30 dengan b, dan 200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 900 sampai 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±50}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bagi 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±50}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Bagi -80 dengan -4.

$$x=20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kalikan 15 dan 2 untuk mendapatkan 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-20 dengan x+10 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x=2x^{2}-200$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Bagi 30 dengan -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Bagi -200 dengan -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 100 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-5$$