Selesaikan 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Cari nilai x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 25\left(x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$50x-7x^{2}=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -7x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$1,49 7,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+49=50 7+7=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 50.

$$a=49 b=1$$

Tulis ulang -7x^{2}+50x-7 sebagai \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktor 7x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Factor istilah umum -x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+7=0 dan 7x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 25\left(x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$50x-7x^{2}=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -7 dengan a, 50 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50 kuadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 28 kali -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 2500 sampai -196.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 2 kali -7.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±48}{-14} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 48.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±48}{-14} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari -50.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Bagi -98 dengan -14.

$$x=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 25\left(x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+1,25.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$50x-7x^{2}=7$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Bagi kedua sisi dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

Membagi dengan -7 membatalkan perkalian dengan -7.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Bagi 50 dengan -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Bagi 7 dengan -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Bagi -\frac{50}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{625}{49}.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Tambahkan \frac{25}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$