Selesaikan 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Gabungkan -x dan -24x untuk mendapatkan -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -25 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 625 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{593} dari 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Gabungkan -x dan -24x untuk mendapatkan -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bagi -\frac{25}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} ke \frac{625}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Tambahkan \frac{25}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$