Selesaikan frac{2x^{2}y^2}{4x^2+7^4*3x^-3}

$$\frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 7 ^ { 4 } \cdot 3 x ^ { - 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Hitung 7 sampai pangkat 4 dan dapatkan 2401.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+2401\times 3x^{-3}}$$

Kalikan 2401 dan 3 untuk mendapatkan 7203.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+7203x^{-3}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{-3}\left(4x^{5}+7203\right)}$$

Untuk membagi himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, kurangi pangkat bilangan penyebut dari pangkat bilangan pembilang.

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Diferensial w.r.t. x

$$72030\times \left(\frac{y}{4x^{5}+7203}\right)^{2}x^{4}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{2}x^{2})-2y^{2}x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}+7203x^{-3})}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 2\times 2y^{2}x^{2-1}-2y^{2}x^{2}\left(2\times 4x^{2-1}-3\times 7203x^{-3-1}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Kalikan 4x^{2}+7203x^{-3} kali 4y^{2}x^{1}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Kalikan 2y^{2}x^{2} kali 8x^{1}-21609x^{-4}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-\left(2y^{2}x^{2}\times 8x^{1}+2y^{2}x^{2}\left(-21609\right)x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{4\times 4y^{2}x^{2+1}+7203\times 4y^{2}x^{-3+1}-\left(2y^{2}\times 8x^{2+1}+2y^{2}\left(-21609\right)x^{2-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{16y^{2}x^{3}+28812y^{2}x^{-2}-\left(16y^{2}x^{3}+\left(-43218y^{2}\right)x^{-2}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{72030y^{2}x^{-2}}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$