Selesaikan 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Hitung 2 sampai pangkat 3 dan dapatkan 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Kalikan \frac{1}{6} dan 9 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{2} dengan x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Kurangi \frac{3}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -\frac{3}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Kurangi \frac{9}{2}x dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Tambahkan 1 dan 6 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, -\frac{9}{2} dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan \frac{81}{4} sampai -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kebalikan -\frac{9}{2} adalah \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{9}{2} ke \frac{5}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{7}{1}$$

Bagi 7 dengan 1.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{5}{2} dari \frac{9}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{2}{1}$$

Bagi 2 dengan 1.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Hitung 2 sampai pangkat 3 dan dapatkan 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Kalikan \frac{1}{6} dan 9 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{2} dengan x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Kurangi \frac{3}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -\frac{3}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Kurangi \frac{9}{2}x dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Kurangi 1 dari -6 untuk mendapatkan -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -\frac{9}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -\frac{9}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -7 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -7 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=2$$