Selesaikan 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$2x+1=4xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Bagi -2+2\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Bagi -2-2\sqrt{5} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$2x+1=4xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Bagi -1 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$