Selesaikan 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{r-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(r-1\right)\left(r+1\right) dan r+1 adalah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kalikan \frac{1}{r+1} kali \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Karena \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Sederhanakan r+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferensial w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Faktor dari r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(r-1\right)\left(r+1\right) dan r+1 adalah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kalikan \frac{1}{r+1} kali \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Karena \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Sederhanakan r+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Sederhanakan.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$