Selesaikan 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Gabungkan n dan 2n untuk mendapatkan 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Sederhanakan n di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Gabungkan 4n^{2} dan -n^{2} untuk mendapatkan 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Sederhanakan n di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 2n-m adalah 3\left(-m+2n\right). Kalikan \frac{2}{3} kali \frac{-m+2n}{-m+2n}. Kalikan \frac{m}{2n-m} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Karena \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} dan \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Gabungkan seperti suku di -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3\left(-m+2n\right) dan 3n adalah 3n\left(-m+2n\right). Kalikan \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} kali \frac{n}{n}. Kalikan \frac{4m}{3n} kali \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Karena \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} dan \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Gabungkan seperti suku di mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Luaskan 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Diferensial w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$