Selesaikan 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Evaluasi

$$1+i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Kalikan 2i kali 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Bagi 2+2i dengan 2 untuk mendapatkan 1+i.

$$1+i$$

Bagian Riil

$$1$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Kalikan 2i kali 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Bagi 2+2i dengan 2 untuk mendapatkan 1+i.

$$Re(1+i)$$

Komponen bilangan riil 1+i adalah 1.

$$1$$