Selesaikan 2a-3/a+2+a+2/a-1=a+2/a-1+3

$$\frac { 2 a - 3 } { a + 2 } + \frac { a + 2 } { a - 1 } = \frac { a + 2 } { a - 1 } + 3$$

Cari nilai a

$$a=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(a-1\right)\left(a+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari a+2,a-1.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a+2\right)+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Kalikan a+2 dan a+2 untuk mendapatkan \left(a+2\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)\left(a+2\right)+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Kalikan a+2 dan a+2 untuk mendapatkan \left(a+2\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-1 dengan 2a-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2a^{2}-5a+3+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(a+2\right)^{2}.

$$2a^{2}-5a+3+a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gabungkan 2a^{2} dan a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}-5a+3+4a+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gabungkan -5a dan 4a untuk mendapatkan -a.

$$3a^{2}-a+3+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$3a^{2}-a+7=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(a+2\right)^{2}.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-1 dengan a+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+\left(a^{2}+a-2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a^{2}+a-2 dengan 3.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+3a^{2}+3a-6$$

Gabungkan a^{2} dan 3a^{2} untuk mendapatkan 4a^{2}.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+4a+4+3a-6$$

Gabungkan 4a dan 3a untuk mendapatkan 7a.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+7a+4-6$$

Kurangi 6 dari 4 untuk mendapatkan -2.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+7a-2$$

Kurangi 4a^{2} dari kedua sisi.

$$3a^{2}-a+7-4a^{2}=7a-2$$

Gabungkan 3a^{2} dan -4a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}-a+7=7a-2$$

Kurangi 7a dari kedua sisi.

$$-a^{2}-a+7-7a=-2$$

Gabungkan -a dan -7a untuk mendapatkan -8a.

$$-a^{2}-8a+7=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$-a^{2}-8a+7+2=0$$

Tambahkan 7 dan 2 untuk mendapatkan 9.

$$-a^{2}-8a+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-8 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$a=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{8±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{8±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 10.

$$a=\frac{18}{-2}$$

Bagi 18 dengan -2.

$$a=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{8±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 8.

$$a=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$a=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=-9 a=1$$

Variabel a tidak boleh sama dengan 1.

$$a=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(a-1\right)\left(a+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari a+2,a-1.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a+2\right)+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Kalikan a+2 dan a+2 untuk mendapatkan \left(a+2\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)\left(a+2\right)+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Kalikan a+2 dan a+2 untuk mendapatkan \left(a+2\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-1 dengan 2a-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2a^{2}-5a+3+\left(a+2\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(a+2\right)^{2}.

$$2a^{2}-5a+3+a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gabungkan 2a^{2} dan a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}-5a+3+4a+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gabungkan -5a dan 4a untuk mendapatkan -a.

$$3a^{2}-a+3+4=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$3a^{2}-a+7=\left(a+2\right)^{2}+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(a+2\right)^{2}.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+\left(a-1\right)\left(a+2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a-1 dengan a+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+\left(a^{2}+a-2\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a^{2}+a-2 dengan 3.

$$3a^{2}-a+7=a^{2}+4a+4+3a^{2}+3a-6$$

Gabungkan a^{2} dan 3a^{2} untuk mendapatkan 4a^{2}.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+4a+4+3a-6$$

Gabungkan 4a dan 3a untuk mendapatkan 7a.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+7a+4-6$$

Kurangi 6 dari 4 untuk mendapatkan -2.

$$3a^{2}-a+7=4a^{2}+7a-2$$

Kurangi 4a^{2} dari kedua sisi.

$$3a^{2}-a+7-4a^{2}=7a-2$$

Gabungkan 3a^{2} dan -4a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}-a+7=7a-2$$

Kurangi 7a dari kedua sisi.

$$-a^{2}-a+7-7a=-2$$

Gabungkan -a dan -7a untuk mendapatkan -8a.

$$-a^{2}-8a+7=-2$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$-a^{2}-8a=-2-7$$

Kurangi 7 dari -2 untuk mendapatkan -9.

$$-a^{2}-8a=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-a^{2}-8a}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)a=-\frac{9}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$a^{2}+8a=-\frac{9}{-1}$$

Bagi -9 dengan -1.

$$a^{2}+8a=9$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$a^{2}+8a+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$a^{2}+8a+16=25$$

Faktorkan a^{2}+8a+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$a+4=5 a+4=-5$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a=1 a=-9$$

Variabel a tidak boleh sama dengan 1.

$$a=-9$$